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Covarianza

Una medida técnica fundamental para entender cómo dos variables se mueven en conjunto.

estadística probabilidad datos

La covarianza es un valor que indica el grado de variación conjunta de dos variables aleatorias respecto a sus medias. Es el dato básico para entender la relación lineal entre dos métricas.

¿Qué nos dice el signo?

El valor de la covarianza puede ser difícil de interpretar por sí solo (ya que depende de las unidades de las variables), pero su signo es clave:

  • Positiva: Cuando una variable aumenta, la otra también tiende a aumentar.
  • Negativa: Cuando una variable aumenta, la otra tiende a disminuir.
  • Cero: No hay una relación lineal aparente entre las variables.

Definición Matemática

La covarianza entre dos variables \(X\) e \(Y\) se calcula como:

\[cov(X, Y) = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{n-1}\]

Donde \(\bar{x}\) e \(\bar{y}\) son los promedios de las variables.

Relación con la Varianza

Si calculas la covarianza de una variable consigo misma, obtienes la Varianza:

\[cov(X, X) = var(X) = \sigma_x^2\]

Ejemplo práctico

Imagina que analizas el gasto en publicidad (\(x\)) y las ventas (\(y\)). Si ambos suben juntos, tendrás una covarianza positiva. Si gastas más y las ventas bajan, será negativa.